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Préparation
Temps alloué
Accordez au moins 60 minutes pour cette leçon. On pourrait aussi l’enseigner en trois étapes distinctes selon l’approfondissement que vous cherchez.
Les élèves apprendront :
- comment s’effectue le processus d’enquête statistique;
- l’importance des mesures exactes;
- que la façon de recueillir les données peut influencer les résultats.
Introduction
Parlez de Léonard de Vinci pendant que vous distribuez les documents de travail aux élèves. Pour obtenir plus de renseignements sur Léonard de Vinci et sur sa conception des proportions du corps, faites des recherches dans Internet en utilisant les mots « homme de Vitruve ».
Document de l’élève
Problème
Abordez la question à l’étude : la théorie de Vitruve selon laquelle l’étendue des bras est égale à la taille s’applique‑t-elle aux élèves canadiens d’aujourd’hui?
Voici quelques questions qui susciteront la discussion :
- Que devons-nous savoir pour répondre à cette question?
- Où pouvons-nous trouver l’information dont nous avons besoin?
- À quoi servira l’information recueillie?
- Qui trouvera utile l’information obtenue?
(Vous pouvez inscrire au tableau les points les plus importants.)
Plan
Encouragez les élèves à tenter une prédiction qu’ils testeront ensuite en utilisant les données de Recensement à l’école.
Donnés
- Demandez aux élèves de sélectionner et d’entrer des données relatives à dix élèves de leur classe en utilisant les données du projet Recensement à l’école.
- Expliquez comment choisir l’échantillon et pourquoi. Suggérez la méthode « systématique » ou la méthode « des grappes » (voir les techniques d’échantillonnage ci-après). Ces méthodes d’échantillonnage permettent d’obtenir une sélection non biaisée. La façon de choisir un échantillon peut influencer le diagramme des données à l’étude et les conclusions qu’on peut en tirer.
- Trouvez les rapports entre l’étendue des bras et la taille et inscrivez-les sur le tableau des deux façons suivantes :
- en utilisant la fraction non simplifiée (p. ex. 170/160 et non 17/16);
- en utilisant la décimale (p. ex. 1,06). (Cette façon de faire permettra des comparaisons avec le rapport parfait de 1 établi par Léonard de Vinci. Les valeurs supérieures à 1 [p. ex. 1,03] signifient que l’étendue des bras est plus grande que la taille, et les valeurs inférieures à 1 (p. ex. 0,97) signifient que l’étendue des bras est plus petite que la taille.)
Analyse
- Chaque rangée représente les mesures d’une personne. En observant le tableau de données, les élèves devraient remarquer certaines caractéristiques, par exemple, la mesure la plus grande ou la mesure la plus petite, les colonnes qui indiquent la plus grande variation, la tendance de la taille à être plus élevée que l’étendue des bras, etc.
- Il est possible que la théorie de Léonard de Vinci ne s’applique exactement à aucun élève. Demandez aux élèves pourquoi il pourrait en être ainsi.
- La théorie s’applique à un élève si la taille est égale à l’étendue de ses bras.
- Consultez les concepts mathématiques ci-après pour vous renseigner sur les diagrammes suivants :
- diagramme à bandes;
- diagramme à bandes multiples;
- nuage de points.
- Mots descriptifs : groupement de points, bosse, semblable, plat, large, égal, proche, étendu, écarts, valeur singulière, en grappe, asymétrique, le plus fréquent, à mi-chemin, dispersé, entre, ordonné, chevauchement, droite, échantillon, correspond.
- Les élèves découvriront que la taille de la plupart d’entre eux n’est pas égale à l’étendue de leurs bras, et ce, parce que les élèves sont des personnes réelles; donc, ces constatations varient légèrement. Il se peut aussi que certains élèves étirent plus leurs bras ou se tiennent plus droits que d’autres lors de la prise de mesures.
Conclusion
Les conclusions des élèves devraient faire le point sur la question de départ et expliquer toute différence par rapport à leur prédiction originale. Les élèves devraient aussi mentionner toute caractéristique qu’ils ont remarquée ou toute question qu’ils se sont posés.
Si toutes les mesures du corps étaient en corrélation exacte les unes par rapport aux autres, on pourrait dessiner une personne à partir d’une seule mesure. Les experts judiciaires peuvent déterminer la taille et les autres mesures d’un voleur à partir d’une seule empreinte de pied. Les créateurs de mode peuvent dessiner des vêtements pour vous à partir d’une seule mesure.
La liste de termes statistiques aidera les élèves à élaborer une conclusion.
Activité d’enrichissement
La théorie de Vitruve contient dix rapports entre différentes parties du corps.
Voir le texte traduit de l’ancien romain à l’adresse : <http://remacle.org/bloodwolf/erudits/Vitruve/livre3.htm#I>
(Vitruve, De l’architecture, Livre III, chapitre 1)
Quatre de ces rapports peuvent être vérifiées en utilisant des données du Recensement à l’école :
- L’étendue des bras est égale à la taille.
- La distance du pli du coude jusqu’au bout du doigt du milieu de la main est égale à un quart de la taille.
- La longueur de la main est un dixième de la taille.
- La longueur du pied est un sixième de la taille.
Techniques d’échantillonnage
Échantillonnage systématique : Les élèves choisissent un individu comme point de départ dans l’ensemble de données de la classe du Recensement à l’école. Puis ils choisissent un individu sur deux, ou un sur trois, parmi les suivants sur la liste, jusqu’à ce qu’ils aient un échantillon de dix.
Échantillonnage par grappe :Les élèves choisissent un individu comme point de départ dans l’ensemble de données de la classe du Recensement à l’école. Puis ils sélectionnent les neuf individus suivants pour composer leur échantillon de dix.
Échantillon aléatoire simple :Les élèves attribuent un chiffre de 1 à n* aux individus de l’ensemble de données de la classe du Recensement à l’école (*n = nombre d’individus dans l’ensemble de données). Puis ils utilisent le générateur de nombres aléatoires de leur calculatrice scientifique pour sélectionner leur échantillon de 10.
Concepts mathématiques
Rapport :Il s’agit de la relation entre deux valeurs. (Par exemple, le rapport de 8 à 5 peut s’écrire 8:5 ou 8/5.)
Dans le cas de la présente activité, les élèves doivent écrire le rapport en forme de fraction. NE laissez PAS les élèves simplifier la fraction (p. ex. 170/160 réduit à 17/16) parce cette simplification modifierait l’échelle des axes. Les élèves doivent également représenter le rapport entre l’étendue des bras et la taille en valeur décimale (170/160 = 1,06) pour faciliter la comparaison avec la proportion parfaite (170/170 = 1) de Léonard de Vinci.
Variable : Il s’agit de la caractéristique à mesurer. Dans le cas de cette activité, les deux variables sont « étendue des bras » et « taille ».
Analyse bidimensionnelle :Il s’agit d’une analyse impliquant deux variables. L’analyse proposée ici est bidimensionnelle, car elle mesure deux variables pour chaque individu (l’étendue des bras et la taille).
Diagramme à bandes : Il s’agit d’une représentation de données discrètes (dénombrables) pour une seule variable relative à chaque individu. Les bandes représentent les individus et sont séparées par des espaces.
Diagramme à bandes doubles :Il s’agit d’une représentation de données bidimensionnelles discrètes (dénombrables) relatives à chaque individu. Les bandes qui représentent les deux variables relatives à chaque individu se touchent et ces bandes doubles sont séparées par des espaces. On peut également utiliser le nuage de points, mais il est préférable que les élèves se familiarisent d’abord avec le diagramme à bandes doubles lorsqu’ils commencent à travailler avec des données bidimensionnelles.
Nuage de points : Les deux variables sont représentées graphiquement, l’une par rapport à l’autre, chacune étant sur son axe (p. ex. la variable « étendue des bras » sur l’axe Y et la variable « taille », sur l’axe X). Dans ce diagramme, chaque individu est représenté par un point. On pourrait également utiliser un diagramme à bandes doubles pour illustrer ces données.
Droite de meilleur ajustement :Il s’agit d’une ligne qu’on trace entre les données dans un nuage de points, où environ la moitié des points se trouvent au-dessus de la ligne et l’autre moitié, au-dessous. Les élèves plus avancés pourraient analyser les aspects des gradients (comme les corrélations positives et négatives) et leur signification.
Unité : Il s’agit de l’unité de mesure de la variable. Dans cette activité, on utilise le centimètre comme unité plutôt que le mètre afin d’éviter les décimales encombrantes.
« Bosses », « groupements », etc. : Les élèves plus jeunes peuvent utiliser des mots comme « bosses » (dans le cas d’un diagramme à bandes) ou « groupements » (dans le cas d’un nuage de points) pour décrire ce qu’ils voient dans les diagrammes.
Valeur singulière (ou aberrante) : Dans un nuage de points, il s’agit d’un point qui s’écarte fortement des autres. Des mesures incorrectes peuvent être la cause de valeurs singulières.
Intervalle : Dans un ensemble de données, il s’agit de la valeur la plus grande moins la valeur la plus petite. Par exemple, si l’élève le plus grand mesure 180 cm et le plus petit, 150 cm, l’intervalle est de 30 cm. L’intervalle peut aider les élèves à sélectionner l’échelle appropriée de leur diagramme.
