Feuilles d’activités : analyse des données de la classe

Utilisez ces activités papier-crayon avec les données du Recensement à l’école recueillies par votre propre classe.

Nota : Conçu pour les élèves de 9^e année de l’Ontario (l’équivalent du secondaire 3 au Québec)

Version imprimée : (DOC, 217ko et PDF, 75ko)

Activité 1 : Quelle est la taille moyenne des ménages à votre école?

• Créer un tableau de fréquence
• Créer un diagramme à barres et un diagramme circulaire
• Calculer les mesures de la tendance centrale
• Extrapoler la population de l’école

Activité 2 : Quel est le profil de notre classe? (à faire en groupe)

Chaque groupe travaille avec une variable choisie afin de :

• Créer un tableau de fréquence
• Calculer des mesures de la tendance centrale
• Créer différents types de graphiques
• Décrire les tendances

Rubrique d’évaluation de l’activité 2

Activité 3 : Existe-t-il un rapport ici?

a) Y a-t-il une corrélation entre la longueur de l’avant-bras et la dimension des bras étendus?

• Formuler une hypothèse.
• Créer un diagramme de dispersion.
• Dessiner une droite de meilleur ajustement (droite de régression) et en déterminer l’équation.

b) Explorez votre propre question

• Étapes pour dessiner la droite de meilleur ajustement (à discuter en classe avant de faire l’activité)

Rubrique d’évaluation de l’activité 3b)

Contribution de Mylène Abi-Zeid, enseignante de mathématiques à Ottawa (Ontario)

Activité 1 : Quelle est la taille moyenne des ménages à votre école?

Pour étudier la taille moyenne des ménages, notre classe de mathématiques servira d’échantillon de la population de l’école. Remplissez le questionnaire en ligne du Recensement à l’écolewww.recensementecole.ca. Utilisez les résultats de votre classe pour faire l’activité ci-dessous.

Question : Combien de personnes habitent généralement dans votre ménage?

1. Représentez les résultats du tableau de fréquence sur un diagrammeà barreset sur un diagramme circulairedessinés ci-dessous. Pour le diagramme circulaire, montrez vos calculs des pourcentages au point 2.

2. Pour créer un diagramme circulaire, calculez le pourcentage de ménages de chaque taille (2 personnes, 3 personnes, etc.) en vous servant de l’équation suivante : (fréquence ÷n^bre total d’élèves) x 100 %.

3. L’extrapolation nous permet de calculer le nombre de ménages de différentes tailles pour la population étudiante de notre école. En supposant que l’école compte 1 200 élèves, remplissez le tableau ci-dessus.

4. Déterminez les mesures de la tendance centrale (moyenne, médiane, mode) de notre échantillon.

5. Comment pouvons-nous nous assurer de la validitéde nos calculs et de nos conclusions? (Reflètent-ils fidèlement la population de notre école?)

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Activité 2 : Quel est le profil de notre classe?

Vous travaillerez en groupes de trois avec une des variables suivantes

1. Temps consacré à jouer à des jeux informatiques ou vidéo (heures par semaine)
2. Temps consacré à la lecture (heures par semaine)
3. Temps consacré à regarder la télévision (heures par semaine)
4. Temps consacré écouter ou jouer de la musique (heures par semaine)
5. Temps consacré à faire des devoirs (heures par semaine)
6. Temps consacré à faire des travaux ménagers (heures par semaine)
7. Temps consacré à pratiquer des sports (heures par semaine)
8. Temps passé avec les amis (heures par semaine)
9. Nombre de jours durant lesquels on fait de l’activité physique
10. Temps consacré à se rendre à l’école (minutes)

Faites l’activité suivante en utilisant les données que votre école a recueillies dans le cadre du Recensement à l’école. Chaque groupe recevra une feuille de données pertinentes.

1. Organisez les données en un tableau de fréquences. (Vous devrez peut-être organiser les données à l’aide d’intervalles.)
2. Calculez les mesures de la tendance centrale (moyenne, médiane, mode). Assurez-vous d’inclure les unités seulement dans vos réponses finales!
3. Sur du papier quadrillé, créez des diagrammes qui représentent la variable assignée. Vous devez représenter vos données au moyen :
   1. d’un diagramme à barres ou d’un histogramme
   2. d’un diagramme circulaire (ou à secteurs)
   3. d’un diagramme linéaire

      ** Veuillez dessiner chaque diagramme sur une feuille séparée et vous assurer qu’il remplit les deux tiers de la page.

4. Décrivez les tendances au sujet de votre classe que révèlent vos diagrammes et justifiez vos conclusions. Essayez de voir s’il y a une corrélation entre deux variables (p. ex. entre le temps consacré à faire des devoirs et celui consacré à jouer à des jeux informatiques).

Rubrique d’évaluation pour l’activité 2 : Quel est le profil de notre classe?

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Activité 3 : Existe-t-il un rapport ici?

a) Y a-t-il une corrélation entre la longueur de l’avant-bras et la dimension des bras étendus?

Les élèves de plusieurs classes de mathématiques ont participé à l’enquête en ligne du Recensement à l’école et recueilli des données intéressantes à leur propre sujet. Nous voudrions savoir s’il y a une corrélation entre la longueur de l’avant-bras droit (en cm) d’un élève et la dimension de sesbras étendus (en cm). Le tableau ci-dessous représente les données recueillies au moyen de cette enquête.

Commencez en formulant la question et l’hypothèse.

Question :

Hypothèse :

1. Tracez le nuage de points qui représente ces données. Celles-ci révèlent-elles une tendance?
2. Comment décririez-vous la corrélation entre la longueur de l’avant-bras et la dimension des bras étendus?
3. Dessinez la droite de meilleur ajustement (droite de régression).
4. À l’aide de la droite de régression, prédisez la dimension des bras étendus d’un élève dont la longueur de l’avant-bras est de 15 cm.
5. À l’aide de la droite de régression, prédisez la longueur de l’avant-bras d’un élève dont la dimension des bras étendus est de 160 cm.
6. Les autres élèves obtiendront-ils les mêmes réponses que vous aux questions 4 et 5? Expliquez.

b) Explorez votre propre question

Lorsqu’on découvre un rapport entre deux catégories de données (ou « variables »), cela permet de faire des prédictions qui peuvent éclairer les décisions sur des questions importantes (par ex. la mise sur pied d’une petite entreprise ou l’efficacité d’un nouveau médicament).

Dans cette activité, vous tenterez de trouver des rapports entre deux des variables que vous avez recueillies dans le cadre du Recensement à l’école. Par exemple, peut-on estimer la taille d’une personne d’après la longueur de son pied? Y a-t-il un rapport entre le temps que vous prenez à regarder la télévision et celui que vous prenez à faire vos devoirs?

1. Pensez à une question qui vous intéresse concernant le rapport entre deux variables pour lesquelles des données ont été recueillies. Écrivez cette question, puis formulez une hypothèse. L’hypothèse est votre meilleure estimationde ce que sera ce rapport.

Question :

Hypothèse :

2. a) Créez un nuage de points qui représente le rapport formulé à la question 1 (sur du papier quadrillé).

b) Quelles étiquettes utiliserez-vous décrire vos variables?

c) Sur quel axe placerez-vous chaque variable?

Axe horizontal :

Axe vertical :

d) Quelle échelle utiliserez-vous sur chacune des axes?

Axe horizontal :

Axe vertical :

3. a) Le nuage de points révèle-t-il une tendance évidente (p. ex. le type de corrélation)? Justifiez votre réponse.

b) Les points semblent-ils décrire une ligne droiteou une courbe? Justifiez votre réponse.

c) Le rapport confirme-t-il votre hypothèse? Sinon, présentez une autre hypothèse. Justifiez votre raisonnement.

4. a) À l’aide des critères discutés en classe, dessinez la droite « moyenne » de meilleur ajustement sur votre nuage de points.

b) Expliquez en détail comment vous avez dessiné la droite de meilleur ajustement.

c) En vous basant sur votre droite de meilleur ajustement, faites une prédiction en utilisant l’interpolation et l’extrapolation. Montrez votre réponse sur le nuage de points.

5. À l’aide de votre calculatrice graphique :

a) Tracez vos données sur un diagramme en utilisant les fonctions de liste et de création de tracés statistiques de votre calculatrice.

b) Déterminez l’équation de la droite de régression qui décrirait ces données.

c) Décrivez et expliquez les différences entre le nuage de points que vous avez dessiné à la main et l’image de la calculatrice.

Étapes pour dessiner la droite de meilleur ajustement

1. Calculez le « point moyen » en trouvant la moyenne de chaque variable.

• Additionnez toutes les données pour la variable sur l’axe X et divisez la somme par le nombre de données.
• Additionnez toutes les données pour la variable sur l’axe Y et divisez la somme par le nombre de données.

2. Tracez le point moyen sur le nuage de points.

3. Tracez la droite de meilleur ajustement en lui faisant traverser le point moyen. Assurez-vous que les points soient distribués également au-dessus et au-dessous de la droite. Il n’est pas toujours nécessaire de faire passer la droite à travers l’origine (0, 0). Faites preuve de bon sens pour déterminer quand le faire.

Rappelez-vous :

La droite de meilleur ajustement doit suivre la tendance. Elle monte si les données révèlent une corrélation positive et descend si elles révèlent une corrélation négative.

Rubrique d’évaluation pour l’activité 3b : Existe-t-il un rapport ici?